Algoritmo do ponto proximal generalizado em espaços de Hilbert para o problema de desigualdade variacional

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Dissertação de Francisco Gilberto de Sousa Carvalho

RESUMO: Consideramos o Algoritmo do Ponto Proximal Generalizado (APPG) para resolver o Problemas de Desigualdades Variacionais Generalizados Variacional PDV(T,C) relativo ao operador monótono maximal T no conjunto C. Ele difere do algoritmo do Ponto Proximal APP no uso de distâncias de Bregman generalizadas onde a distância euclidiana é substituída por esta “distância”. Esta “distância” faz com que a sequência gerada pelo APPG esteja bem definida, isto é, cada iterada existe e é única e permanença no interior do conjunto viável. Sob hipóteses adequadas aplicadas à distância de Bregman e nos operadores monótonos maximais, provaremos que a sequência converge fracamente se, e somente se, o PDV(T,C) tem soluções, neste caso, o o limite fraco é uma solução. Se o problema não tem soluções a sequência é não limitada.

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